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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3758 59097d2639f91d0007cc934a 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$$f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left({\left|{x-{a^2}}\right| + \left|{x-2{a^2}}\right|-3{a^2}}\right).$$若 $\forall x \in{\mathbb{R}}$，$f\left({x-1}\right) \leqslant f\left( x \right)$，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:28
3757 590a765f6cddca00092f6e3c 高中 选择题 高考真题 已知定义在 $\left[{0,1}\right]$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 满足：
① $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0$；
② 对所有 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，且 $x \ne y$，有 $\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < \dfrac{1}{2}\left|{x - y}\right|$．
若对所有满足条件的 $f(x)$，均有对任意 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，$\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < k$ 恒成立，则 $k$ 的最小值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:28
3756 590bda826cddca000a081b2b 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -1,x\leqslant -1,\\x,-1<x<1,\\1,x \geqslant 1,\end{cases}$ 函数 $g(x)=ax^2-x+1$．若函数 $y=f(x)-g(x)$ 恰好有 $2$ 个不同零点，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:28
3755 590bde7d6cddca0008611028 高中 选择题 高考真题 若 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ 均为单位向量，且 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\right)\cdot\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)\leqslant 0$，则 $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:27
3754 590be0a76cddca000861103f 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0)$，$B(0,\sqrt 3)$，$C(3,0)$，动点 $D$ 满足 $\left|\overrightarrow{CD}\right|=1$，则 $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:27
3753 59093dd6060a05000a338fb6 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知向量 $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$，$\big|\overrightarrow a \big| = \big|\overrightarrow b \big| = 1$，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b = 0$，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{OQ}= \sqrt 2 \left(\overrightarrow a + \overrightarrow b \right)$．曲线$$C = \left\{ P\left|\right.\overrightarrow{OP}= \overrightarrow a \cos \theta + \overrightarrow b \sin \theta ,0 \leqslant \theta < 2{\mathrm \pi} \right\},$$区域$$ \Omega = \left\{ P\left|\right.0 < r \leqslant{\big|\overrightarrow{PQ}\big|}\leqslant R,r < R\right\}.$$若 $C \cap \Omega$ 为两段分离的曲线，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:27
3752 590be22a6cddca0008611053 高中 选择题 高中习题 若在边长为 $1$ 的正三角形 $ABC$ 边 $BC$ 上有 $n$（$n\in\mathbb N^*\land n\geqslant 2$）等分点，沿向量 $\overrightarrow{BC}$ 的方向依次为 $P_1,P_2,\cdots,P_{n-1}$，记$$T_n=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP_1}+\overrightarrow{AP_1}\cdot\overrightarrow{AP_2}+\cdots+\overrightarrow{AP_{n-1}}\cdot\overrightarrow{AC},$$若给出四个数值：
① $\dfrac{29}4$；② $\dfrac{91}{10}$；③ $\dfrac{197}{18}$；④ $\dfrac{232}{33}$，
则 $T_n$ 的值不可能的共有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:27
3751 590beff6d42ca700093fc541 高中 选择题 高中习题 已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，$S_n$ 为其前 $n$ 项和．若正整数 $i,j,k,l$ 满足 $i\leqslant k \leqslant l \leqslant j$，且 $i+j=k+l$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:27
3750 59cc643e1d3b2000088b6d4f 高中 选择题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $\dfrac{2017z-25}{z-2017}=3+4{\rm i}$，则 $|z|=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:56:27
3749 59cc64781d3b2000088b6d54 高中 选择题 高中习题 化简 $\displaystyle\sum_{k=0}^{1008}(-1)^k{\rm C}_{2016}^{2k}=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:56:27
3748 59cc64f11d3b200007f98f6e 高中 选择题 高中习题 已知两个非零复数 $x,y$ 的立方和为 $0$，则 $\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^{2000}+\left(\dfrac{y}{y-x}\right)^{2000}$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:55:27
3747 59cc65211d3b2000088b6d5e 高中 选择题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:55:27
3746 590bf594d42ca700077f6494 高中 选择题 高考真题 已知 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x+y-2\leqslant 0,\\x-2y-2 \leqslant 0,\\2x-y+2 \geqslant 0,\end{cases}$ 若 $z=y-ax$ 取得最大值的最优解不唯一，则实数 $a$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:27
3745 59cc664c1d3b2000088b6d69 高中 选择题 高中习题 已知两个不相等的非零向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，两组向量 $\overrightarrow x_1 $，$\overrightarrow x_2$，$\overrightarrow x_3$，$\overrightarrow x_4$，$\overrightarrow x_5$ 和 $\overrightarrow y_1$，$\overrightarrow y_2$，$\overrightarrow y_3$，$\overrightarrow y_4$，$\overrightarrow y_5$ 均由 $2$ 个 $\overrightarrow a$ 和 $3$ 个 $\overrightarrow b$ 排列而成．记$$S = \overrightarrow x_1\cdot \overrightarrow y_1+ \overrightarrow x_2\cdot \overrightarrow y_2+ \overrightarrow x_3\cdot \overrightarrow y_3+ \overrightarrow x_4\cdot \overrightarrow y_4+ \overrightarrow x_5\cdot \overrightarrow y_5,$$${S_{\min }}$ 表示 $S$ 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:27
3744 59cc679f1d3b200007f98f8e 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，角 $A$ 的平分线 $AD$ 与 $AB$ 边上的中线 $CM$ 的交点为 $O$，若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:54:27
3743 59cc67ec1d3b200007f98f94 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是边 $BC$ 的中点，$N$ 是线段 $BM$ 的中点．若 $A=\dfrac{\pi}{3}$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt3$，则 $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AN}$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:53:27
3742 59081cfb060a05000bf2912d 高中 选择题 高考真题 如图，网格纸上小正方形的边长为 $1$，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:27
3741 59cc68321d3b2000088b6d7c 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{CP}=\dfrac 12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)$，$\left|\overrightarrow{CP}\right|=\dfrac 12\left|\overrightarrow{AB}\right|=1$．点 $Q$ 是线段 $AB$ 上一点，且 $\overrightarrow{CQ}\cdot\overrightarrow{CP}=\dfrac 12$，则 $\left|\overrightarrow{CQ}\right|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:52:27
3740 590c119ed42ca7000a7e7e2c 高中 选择题 高中习题 如图，平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 垂直，直线 $l$ 为两个平面的交线．$A,C$ 是平面 $\alpha$ 内不同的两点，$B,D$ 是平面 $\beta$ 内不同的两点，且 $A,B,C,D\not\in l$．$M,N$ 分别是线段 $AB,CD$ 的中点．下列判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:27
3739 59cc68821d3b2000088b6d81 高中 选择题 高中习题 在锐角三角形 $ABC$ 中，$\tan A=\dfrac 12$，$D$ 为 $BC$ 上的点，$\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 的面积分别为 $2$ 和 $4$，过 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于 $E$，$DF\perp AC$ 于 $F$，则 $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:51:27
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