方程 $\dfrac{1}{2^{a_1}}+\dfrac{1}{2^{a_2}}+\dfrac{1}{2^{a_3}}+\dfrac{1}{2^{a_4}}+\dfrac{1}{2^{a_5}}+\dfrac{1}{2^{a_6}}=1$ 的不同正整数解 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ 的个数为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
考虑 $a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant a_4\leqslant a_5\leqslant a_6$，则有$$(1,2,3,4,5,5),(1,2,4,4,4,4),(1,3,3,3,4,4),(2,2,2,3,4,4),(2,2,3,3,3,3),$$共 $5$ 组解．于是所求的不同正整数解个数为$$\dfrac{6!}{2!}+\dfrac{6!}{4!}+\dfrac{6!}{3!\cdot 2!}+\dfrac{6!}{3!\cdot 2!}+\dfrac{6!}{2!\cdot 4!}=525.$$
题目
答案
解析
备注
