如图，某人在垂直于水平地面 $ABC$ 的墙面前的点 $A$ 处进行射击训练．已知点 $A$ 到墙面的距离为 $AB$，某目标点 $P$ 沿墙面上的射线 $CM$ 移动，此人为了准确瞄准目标点 $P$，需计算由点 $A$ 观察点 $P$ 的仰角 $\theta$ 的大小．若 $AB = 15$ ${\mathrm{m}}$，$AC = 25$ ${\mathrm{m}}$，$\angle BCM = 30^\circ$，则 $\tan \theta$ 的最大值是 \((\qquad)\) ．（仰角 $\theta$ 为直线 $AP$ 与平面 $ABC$ 所成角）
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
过 $P$ 作 $BC$ 的垂线，垂足设为 $H$．
$$\tan\angle PAH=\dfrac {PH}{AH}=\dfrac {CH}{\sqrt 3AH}=\dfrac 1{\sqrt3}\cdot \dfrac {\sin\angle HAC}{\sin\angle HCA}\leqslant \dfrac 1{\sqrt 3}\cdot \dfrac 1{\dfrac {15}{25}}=\dfrac 59\sqrt 3,$$等号当且仅当 $\angle HAC=90^\circ$ 时取得．因此所求的最大值为 $\dfrac 59\sqrt 3$．
$$\tan\angle PAH=\dfrac {PH}{AH}=\dfrac {CH}{\sqrt 3AH}=\dfrac 1{\sqrt3}\cdot \dfrac {\sin\angle HAC}{\sin\angle HCA}\leqslant \dfrac 1{\sqrt 3}\cdot \dfrac 1{\dfrac {15}{25}}=\dfrac 59\sqrt 3,$$等号当且仅当 $\angle HAC=90^\circ$ 时取得．因此所求的最大值为 $\dfrac 59\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
