过点 $M\left(1,1\right)$ 作斜率为 $-\dfrac{1}{2}$ 的直线与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，若 $M$ 是线段 $AB$ 的中点，则椭圆 $C$ 的离心率等于 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据椭圆的"垂径定理"，有$$k_{OM}\cdot k_{AB}=-\dfrac{b^2}{a^2},$$于是 $-\dfrac{b^2}{a^2}=-\dfrac 12$，即 $a^2=2b^2$，进而可得$$e=\sqrt{\dfrac{a^2-b^2}{a^2}}=\dfrac{\sqrt 2}2.$$
题目
答案
解析
备注
