查看数据源：591123cce020e7000a7987b2
已知函数 $f(x)=a\sin x-b\cos x$（$a,b$ 为常数，$a\ne 0$，$x\in\mathbb{R}$）在 $x=\dfrac {\pi}{4}$ 处取得最小值，则函数 $g(x)=f\left(\dfrac {3\pi}{4}-x\right )$ 是 \((\qquad)\)
A: 偶函数且它的图象关于点 $(\pi,0)$ 对称
B: 偶函数且它的图象关于点 $\left(\dfrac {3\pi}{2},0\right )$ 对称
C: 奇函数且它的图象关于点 $\left(\dfrac {3\pi}{2},0\right )$ 对称
D: 奇函数且它的图象关于点 $(\pi,0)$ 对称
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的对称性
【答案】
D
【解析】
不需要求 $a,b$，可以直接看出函数 $f(x)$ 的周期为 $2\pi$，函数 $g(x)$ 可以由 $f(x)$ 通过平移得到，所以$$g\left(\dfrac {\pi}{2}\right)=f\left(\dfrac{\pi}{4}\right )$$对应 $g(x)$ 的最小值，而自变量相隔 $\dfrac {T}{4}$ 时对应到对称中心，即 $(0,0)$ 与 $(\pi,0)$ 为它的对称中心，故D正确．
题目 答案 解析 备注
0.109630s