椭圆 $\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{3^2}=1$ 的焦点为 $F_1,F_2$，如果椭圆上的一点 $P$ 使 $PF_1\perp PF_2$，则 $\triangle{PF_1F_2}$ 的面积为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
由题意得$$\begin{cases}F_1F_2=8,\\PF_1+PF_2=10,\end{cases}$$所以$$(PF_1+PF_2)^2=10^2.$$在直角 $\triangle{PF_1F_2}$ 中，$$PF_1^2+PF_2^2=8^2,$$由以上两式得，$PF_1\cdot PF_2=18$，故$$S_{\triangle{PF_1F_2}}=\dfrac 12 PF_1\cdot PF_2=9.$$
题目
答案
解析
备注
