在 $100,101,102,\cdots,999$ 这些数中，把各位数字按严格递增（如“$145$”）或严格递减（如“$321$”）顺序排列的数按从小到大的顺序排列，则 $321$ 是第 \((\qquad)\) 个数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
理解顺序排列的数的结构特征后，可以得到找出符合要求的数（以下称为“有序数”）的方法．
从 $1,2,\cdots,9$ 中抽个 $3$ 不同的数，从小到大和从大到小分别排列，通过这种方式可以得到所有不含 $0$ 的“有序数”；
从 $1,2,\cdots,9$ 中抽个 $2$ 不同的数，从大到小排列，最后添一个 $0$，可以得到所有含 $0$ 的“有序数”．
于是所有“有序数”有 $2\mathrm{C}_9^3+\mathrm{C}_9^2=204$ 个．
$321$ 及其之前的“有序数”有三种：
其中以 $1$ 开头的“有序数”有 $\mathrm{C}_8^2$ 个；
以 $2$ 开头的“有序数”有 $\mathrm{C}_7^2+\mathrm{C}_2^2$ 个；
以 $3$ 开头的“有序数”有 $\mathrm{C}_3^2$ 个；
因此 $321$ 是第 $\mathrm{C}_8^2+\mathrm{C}_7^2+\mathrm{C}_2^2+\mathrm{C}_3^2=53$ 个数．
从 $1,2,\cdots,9$ 中抽个 $3$ 不同的数，从小到大和从大到小分别排列，通过这种方式可以得到所有不含 $0$ 的“有序数”；
从 $1,2,\cdots,9$ 中抽个 $2$ 不同的数，从大到小排列，最后添一个 $0$，可以得到所有含 $0$ 的“有序数”．
于是所有“有序数”有 $2\mathrm{C}_9^3+\mathrm{C}_9^2=204$ 个．
$321$ 及其之前的“有序数”有三种：
其中以 $1$ 开头的“有序数”有 $\mathrm{C}_8^2$ 个；
以 $2$ 开头的“有序数”有 $\mathrm{C}_7^2+\mathrm{C}_2^2$ 个；
以 $3$ 开头的“有序数”有 $\mathrm{C}_3^2$ 个；
因此 $321$ 是第 $\mathrm{C}_8^2+\mathrm{C}_7^2+\mathrm{C}_2^2+\mathrm{C}_3^2=53$ 个数．
题目
答案
解析
备注
