已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2$，$x \in \left[ {t,t + 1} \right]$ 的最小值是 $g\left( t \right)$．试写出 $g\left( t \right)$ 的解析表达式．
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
【答案】
根据对称轴讨论，可得$$g\left( t \right) =\begin{cases}
{t^2} + 4t + 5,t \leqslant - 2 ,\\
1, - 2 < t < - 1 ,\\
{t^2} + 2t + 2,t \geqslant - 1.\\
\end{cases}$$
{t^2} + 4t + 5,t \leqslant - 2 ,\\
1, - 2 < t < - 1 ,\\
{t^2} + 2t + 2,t \geqslant - 1.\\
\end{cases}$$
【解析】
略
答案
解析
备注
