如图，抛物线 $y=-x^2+bx+c$ 经过 $A(-1,0),B(3,0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$，点 $D$ 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $DE$ 交 $x$ 轴于点 $E$，连接 $BD$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
$P$ 是线段 $BD$ 上一点，当 $PE=PC$ 时，请求出求点 $P$ 的坐标；标注答案点 $P$ 的坐标为 $(2,2)$解析易求得抛物线解析式为 $y=-x^2+2x+3$，
所以 $C(0,3),D(1,4),E(1,0)$，
从而直线 $BD$ 解析式为 $y=-2x+6$．
设点 $P$ 的坐标为 $(t,-2t+6)$．
若 $PE=PC$，则有 $t^2+(-2t+6-3)^2=(t-1)^2+(-2t+6)^2$，
解得 $t=2$，从而得到点 $P$ 的坐标为 $(2,2)$． -
在 $(1)$ 的条件下，过点 $P$ 作 $PF\perp x \text{轴}$ 于点 $F$，$G$ 为抛物线上一动点，$M$ 为 $x$ 轴上一动点，$N$ 为直线 $PF$ 上一动点，当以 $F,M,N,G$ 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 $M$ 的坐标．标注答案点 $M$ 的坐标为 $\left(\dfrac{1-\sqrt{21}}2,0\right)$，$\left(\dfrac{1+\sqrt{21}}2,0\right)$，$\left(\dfrac{3-\sqrt{13}}2,0\right)$ 或 $\left(\dfrac{3+\sqrt{13}}2,0\right)$解析可设点 $M$ 的坐标为 $(m,0)$，则点 $G$ 的坐标为 $(m,-m^2+2m+3)$．
若以 $F,M,N,G$ 为顶点的四边形是正方形，则有 $MF=MD$，
从而 $|m-2|=|-m^2+2m+3|$，
解得 $m=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}2$ 或 $m=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}2$，
所以点 $M$ 的坐标为 $\left(\dfrac{1-\sqrt{21}}2,0\right)$，$\left(\dfrac{1+\sqrt{21}}2,0\right)$，$\left(\dfrac{3-\sqrt{13}}2,0\right)$ 或 $\left(\dfrac{3+\sqrt{13}}2,0\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
