已知 $A,B,C$ 是锐角，且 $\tan A+\tan B+\tan C=1$，求证：$\sin 2A+\sin 2B+\sin 2C\leqslant \dfrac 95$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $a=\tan A$，$b=\tan B$，$c=\tan C$，则 $a+b+c=1$．由琴生不等式，有$$LHS=\dfrac{2a}{1+a^2}+\dfrac{2b}{1+b^2}+\dfrac{2c}{1+c^2}\leqslant 3\cdot \dfrac{2\cdot\dfrac 13}{1+\left(\dfrac 13\right)^2}=RHS,$$原不等式得证．
答案
解析
备注
