在平行六面体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，底面是边长为 $1$ 的正方形，若 $\angle {A_1}AB = \angle {A_1}AD = 60^\circ $，且 $|{A_1}A| = 3$，则 $|{A_1}C|$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
由题可知 $\overrightarrow{A_1A},\overrightarrow{A_1B_1},\overrightarrow{A_1D_1}$ 夹角与模长均已知，以其为一组空间基底，则$$\overrightarrow{A_1C}=\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1},$$两边平方，整理得$$\left|\overrightarrow{A_1C}\right|^2=\left(\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}\right)^2=5,$$故可得 $|A_1C|=\sqrt5$．
题目
答案
解析
备注
