查看数据源：5966ebf2030398000bbee7ef
已知集合 $P=\{1,|a|\}$，$Q=\{2,b^2\}$ 为全集 $U=\{1,2,3,a^2+b^2+a+b\}$ 的子集，且 $\complement_U(P\cup Q)=\{6\}$，则下面结论正确的是  \((\qquad)\)
A: $a=3$，$b=1$
B: $a=3$，$b=-1$
C: $a=-3$，$b=1$
D: $a=-3$，$b=-1$
【难度】
【出处】
2014年浙江省高中数学竞赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的运算
【答案】
D
【解析】
因为 $\complement_U(P\cup Q)=\{6\}$，所以$$\begin{cases}a^2+b^2+a+b=6,\\|a|=3,\\ b^2=1,\end{cases}$$或$$\begin{cases}a^2+b^2+a+b=6,\\|a|=2,\\ b^2=3,\end{cases}$$或$$\begin{cases}a^2+b^2+a+b=6,\\|a|=3,\\ b^2=3,\end{cases}$$解得 $a=-3,b=-1$．
题目 答案 解析 备注
0.151780s