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已知函数 $ f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\cos x $，则 $ f\left({\mathrm \pi}\right)+f' \left(\dfrac{\mathrm \pi} {2 }\right)=$  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac{3}{{\mathrm \pi}^2}$
B: $-\dfrac{1}{{\mathrm \pi}^2}$
C: $-\dfrac{3}{\mathrm \pi} $
D: $-\dfrac{1}{\mathrm \pi} $
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    导数公式
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}\cos x+\dfrac{1}{x}\cdot \left(-\sin x\right),\]所以\[f\left({\mathrm \pi}\right)+f'\left(\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)=-\dfrac{1}{\mathrm \pi} +\dfrac{2}{\mathrm \pi} \cdot \left(-1\right)=-\dfrac{3}{\mathrm \pi} .\]
题目 答案 解析 备注
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