已知函数 $f\left(x\right) = \left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x - 3\right) \cdots \left(x - 100\right)$，则 $f'\left(1\right) = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
设 $g\left(x\right) = \left(x - 2\right)\left(x - 3\right)\left(x - 4\right) \cdots \left(x - 100\right)$，则 $f\left(x\right) = \left(x - 1\right)g\left(x\right)$，且 $g\left(x\right)$ 可导，有\[f'\left(x\right) = g\left(x\right) + \left(x - 1\right)g'\left(x\right),\]令 $x = 1$，得\[f'\left(1\right) = g\left(1\right) + 0 \cdot g'\left(0\right) = g\left(1\right) = {\left( - 1\right)^{99}}99! = - 99!.\]
题目
答案
解析
备注
