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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6138 5912bbbae020e70007fbee8f 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是等差数列，从 $ {{a_1}, {a_2}, \cdots , {a_{20}}} $ 中任取 $3$ 个不同的数，使这三个数仍然成等差数列，则这样不同的等差数列共有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:55:49
6137 5912bc57e020e7000a798c95 高中 选择题 自招竞赛 以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相离，则此曲线是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:49
6136 5912bce9e020e7000a798ca1 高中 选择题 自招竞赛 点 $\left( {\dfrac{a}{{\cos \theta }} ,b\tan \theta } \right)$（$\theta $ 是参数）的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:49
6135 59686e2e22d14000081815de 高中 选择题 自招竞赛 用 $1,2,3$ 三个数字组成四位数，要求三个数字都出现，且相同的数字不相邻，这样的四位数共有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:49
6134 59686e2e22d14000081815df 高中 选择题 自招竞赛 设 $A_k=\left\{x\left|x=kt+\dfrac{1}{kt},\dfrac{1}{k^2}\leqslant t\leqslant1\right.\right\}(k=2,3,\cdots,2012)$，则所有 $A_k$ 的交集为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:49
6133 59686e2e22d14000081815e0 高中 选择题 自招竞赛 $f(x)$ 是定义在 $(0,1)$ 上的函数，对任意 $1<x<y<+\infty$，有 $f\left(\dfrac1x\right)-f\left(\dfrac1y\right)=f\left(\dfrac{x-y}{1-xy}\right)$．记 $a_n=f\left(\dfrac{1}{n^2+5n+5}\right)(n\in\mathbb N^*)$，则 $a_1+a_2+\cdots+a_8=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:49
6132 59686e2e22d14000081815e1 高中 选择题 自招竞赛 设双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的右焦点为 $F$，过点 $F$ 作与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 交两条渐近线于 $A,B$ 两点，$P$ 是 $l$ 与双曲线的一个交点．设 $O$ 为坐标原点，若有实数 $m,n$ 使得 $\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且 $mn=\dfrac29$，则该双曲线的离心率为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:49
6131 59686e2e22d14000081815e2 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，设 $BC=a,AC=b,AB=C$，则等式 $\sin^2\dfrac{A}{2}+\sin^2\dfrac{B}{2}+\sin^2\dfrac{C}{2}=\cos^2\dfrac{B}{2}$ 成立的充分必要条件是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:49
6130 59686e2e22d14000081815e3 高中 选择题 自招竞赛 设 $S=\{(x,y)\mid-2\leqslant y\leqslant|x|,-2\leqslant x\leqslant2\}$，则当 $(x,y)\in S$，且使得二次方程 $t^2+(|x|-1)t+|y|-2=0$ 的一个根大于 $1$，一个根小于 $1$ 的概率是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:49
6129 596875db22d14000091d71ff 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $2|x|+3|y|=5$ 所围成的图形的面积为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:49
6128 596875db22d14000091d7200 高中 选择题 自招竞赛 $\left(x^2-\dfrac1x\right)^n$ 的展开式中，常数项为 $15$，则 $n$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:49
6127 59783149fcb236000906f496 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B,C,D$ 是以点 $O$ 为球心的球面上的四点，$AB,AC,AD$ 两两互相垂直，且 $AB=3\mathrm{cm}$，$AC=4\mathrm{cm}$，$AD=\sqrt{11}\mathrm{cm}$，则球的半径为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:49
6126 5914114f0cbfff0007861114 高中 选择题 高考真题 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是边 $AC$ 上的点，且 $AB=AD$，$2AB=\sqrt{3}BD$，$BC=2BD$，则 $\sin C$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:49
6125 596875db22d14000091d7205 高中 选择题 自招竞赛 称分子和分母的最大公约数为 $1$ 的分数为既约分数，所有分母为 $100$ 的正的既约真分数之和为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:49
6124 596875db22d14000091d7206 高中 选择题 自招竞赛 某科室安排国庆节放假期间（共放假 $8$ 天）甲、乙、丙、丁四人的值班表．已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班 $3$ 天，且不能连续值班；丁需要值班 $5$ 天；规定每天必须两人值班．问符合条件的不同的值班方案共有  \((\qquad)\)  种． 2022-04-15 20:48:49
6123 596875db22d14000091d7207 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=\dfrac{x^4+kx^2+1}{x^4+x^2+1}(k,x\in\mathbb R)$，则 $f(x)$ 的最大值 $f(x)_{\max}$ 与最小值 $f(x)_{\min}$ 的乘积为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:49
6122 597594e36b07450008983619 高中 选择题 高中习题 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,\cdots ,$ 其中第一项是 $2^0$，接下来的两项是 $2^0,2^1$，再接下来的三项是 $2^0,2^1,2^2$，依此类推．求满足如下条件的最小整数 $N$：$N>100$ 且该数列的前 $N$ 项和为 $2$ 的整数幂．那么该款软件的激活码是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:47:49
6121 597598496b0745000a701c5c 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$P$ 为平面 $ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right)$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:49
6120 597599326b0745000898362e 高中 选择题 高中习题 过抛物线 $C:y^{2}=4x$ 的焦点 $F$，且斜率为 $\sqrt 3$ 的直线交 $C$ 于点 $M$（$M$ 在 $x$ 轴的上方），$l$ 为 $C$ 的准线，点 $N$ 在 $l$ 上且 $MN\perp l$，则 $M$ 到直线 $NF$ 的距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:49
6119 59759a2e6b07450009684af5 高中 选择题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$AD=2$，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上，若 $\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:49
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