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设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是等差数列，从 $ {{a_1}, {a_2}, \cdots , {a_{20}}} $ 中任取 $3$ 个不同的数，使这三个数仍然成等差数列，则这样不同的等差数列共有 \((\qquad)\) 个．
A: $90$
B: $120$
C: $180$
D: $200$
【难度】
【出处】
2006年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    映射计数法
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
C
【解析】
$3$ 个数中的首项和末项可以确定数列，显然首项和末项的项数均为奇数或者均为偶数．于是 $2 \cdot \mathrm{A}_{10}^2 = 180$ 为所求．
题目 答案 解析 备注
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