查看数据源：5914114f0cbfff0007861114
如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是边 $AC$ 上的点，且 $AB=AD$，$2AB=\sqrt{3}BD$，$BC=2BD$，则 $\sin C$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B: $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
C: $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
D: $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
【难度】
【出处】
2011年高考天津卷（理）
【标注】
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
【答案】
D
【解析】
不妨假设 $BD=2$，则$$AB=AD=\sqrt{3},BC=4,$$易知$$\sin\angle ADB=\sin\angle BDC=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}},$$故\[
\sin C=\dfrac{BD\cdot\sin\angle BDC}{BC}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}.
\]
题目 答案 解析 备注
0.180805s