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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $2|x|+3|y|=5$ 所围成的图形的面积为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac53$
B: $5$
C: $\dfrac{20}{3}$
D: $\dfrac{25}{3}$
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
显然曲线 $2|x|+3|y|=5$ 所围成的图形关于 $x$ 轴和 $y$ 轴对称，所以只需考虑图象在第一象限的部分，此时 $x>0,y>0$，所以曲线为$$2x+3y=5.$$如图所示，曲线 $2|x|+3|y|=5$ 所围成的图形是一个菱形，其面积为$$2\cdot\dfrac52\cdot\dfrac53=\dfrac{25}{3}.$$
题目 答案 解析 备注
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