设 $A_k=\left\{x\left|x=kt+\dfrac{1}{kt},\dfrac{1}{k^2}\leqslant t\leqslant1\right.\right\}(k=2,3,\cdots,2012)$，则所有 $A_k$ 的交集为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
由“对号”函数性质$$A_k=\left[2,k+\dfrac1k\right],$$其中 $k+\dfrac1k$ 在 $k\in[2,+\infty)$ 上单调递增，所以$$k+\dfrac 1k\geqslant \dfrac 52,$$因此所有 $A_k$ 的交集为 $A_2=\left[2,\dfrac52\right]$．
题目
答案
解析
备注
