用 $1,2,3$ 三个数字组成四位数，要求三个数字都出现，且相同的数字不相邻，这样的四位数共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题意知，$1,2,3$ 中必有某一个数字重复使用，有 $3$ 种情形．
将 $2$ 个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有 $3$ 种情形．
将余下的 $2$ 个数放在四位数余下的 $2$ 个位置上，有 $2$ 种情形．
因此可组成 $3\cdot3\cdot2=18$ 个不同的四位数．
将 $2$ 个相同的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有 $3$ 种情形．
将余下的 $2$ 个数放在四位数余下的 $2$ 个位置上，有 $2$ 种情形．
因此可组成 $3\cdot3\cdot2=18$ 个不同的四位数．
题目
答案
解析
备注
