设焦点弦为 $AB$，中点为 $M$，$A,B$ 在相应准线上的投影为 $A',B'$，记点 $M$ 的准线的距离 $d_M$，由椭圆的第二定义知满足$$d_M=\dfrac 12(AA'+BB')>\dfrac 12AB=\dfrac 12(AF+BF)=\dfrac e2(AA'+BB"),$$所以 $e<1$．
其他解法设焦点弦为 $AB$，中点为 $M$，则 $A,B$ 到焦点的距离分别为 $\dfrac{{ep}}{{1 - e\cos \theta }}$ 和 $\dfrac{{ep}}{{1 + e\cos \theta }}$，其中 $\theta $ 为焦点弦所在直线与焦点连线所成的角．于是 $M$ 到准线的距离为 $\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{p}{{1 - e\cos \theta }} + \dfrac{p}{{1 + e\cos \theta }}} \right)$，
根据题意，有$$\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{p}{{1 - e\cos \theta }} + \dfrac{p}{{1 + e\cos \theta }}} \right) > \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ep}}{{1 - e\cos \theta }} + \dfrac{{ep}}{{1 + e\cos \theta }}} \right),$$所以 $e < 1$．