当 $x$ 在区间 $[0,1]$ 上时，函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+2\mathrm{e}^{-x}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left[2\sqrt2,\mathrm{e}+2\mathrm{e}^{-1}\right]$
【解析】
令 $t=\mathrm{e}$，则 $t\in[1,\mathrm{e}]$，此时函数 $f(x)$ 化为$$g(t)=t+\dfrac2t,$$结合对勾函数性质，函数 $f(x)$ 的值域为 $\left[2\sqrt2,\mathrm{e}+2\mathrm{e}^{-1}\right]$．
题目
答案
解析
备注
