已知数列 $\{a_n\}$ 对任意正整数 $n$ 都有 $a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$，若 $a_2=-1,a_3=1$，则 $a_{2011}=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$-2$
【解析】
根据题意有$$\begin{array}{ccccccccc}\hline a_1&a_2&a_3&a_4&a_5&a_6&a_7&a_8&\cdots\\ \hline -2&-1&1&2&1&-1&-2&-1&\cdots\\ \hline \end{array}$$因此，数列 $\{a_n\}$ 是周期为 $6$ 的周期数列，故$$a_{2011}=a_{335\cdot6+1}=a_1=-2.$$
题目
答案
解析
备注
