若 $\tan\alpha,\tan\beta$ 是方程 $x^2+2\left({\log_3}21+{\log_7}21\right)x-{\log_3}21\cdot{\log_7}21=0$ 的两个根，则 $\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-2\sin\alpha\cos\beta$ 的值等于 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
由题可知$$\begin{cases}\tan\alpha+\tan\beta=-2(2+{\log_3}7+{\log_7}3),\\ \tan\alpha\tan\beta=-(2+{\log_3}7+{\log_7}3),\end{cases}$$设所求式子为 $M$，则$$\dfrac{M}{\cos\alpha\cos\beta}=\tan\alpha+\tan\beta-2\tan\alpha\tan\beta=0,$$因此所求式子的值为 $0$．
题目
答案
解析
备注
