已知 $\triangle ABC$ 的三条边的长分别是 $a=x^2-x+1,b=x^2-2x,c=2x-1$，则 $\triangle ABC$ 的内角的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$120^\circ$
【解析】
由题可知 $x>2$，此时 $a>b$，$a>c$ 因此$$\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{(2x-1)(-x^2+2x)}{2(2x-1)(x^2-2x)}=-\dfrac12,$$因此 $\triangle ABC$ 的最大角为 $120^\circ$．
题目
答案
解析
备注
