已知 $m$ 为整数，方程 $2x^2+mx-1=0$ 的两个根都大于 $-1$ 且小于 $\dfrac 32$，当方程的两个根均为有理数时，求 $m$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$m=-1$
【解析】
由题意可得，抛物线 $y=2x^2+mx-1$ 与 $x$ 轴的交点情况如图所示：
所以 $\begin{cases}2-m-1>0,\\ \dfrac 92+\dfrac 32m-1>0.\end{cases}$
解得 $-\dfrac 73<m<1$．
因为 $m$ 为整数，所以 $m=-2,-1,0$．
而原方程的根均为有理数，
所以 $\Delta=m^2+8$ 为某个有理数的平方，
从而得到整数 $m=-1$．
所以 $\begin{cases}2-m-1>0,\\ \dfrac 92+\dfrac 32m-1>0.\end{cases}$解得 $-\dfrac 73<m<1$．
因为 $m$ 为整数，所以 $m=-2,-1,0$．
而原方程的根均为有理数，
所以 $\Delta=m^2+8$ 为某个有理数的平方，
从而得到整数 $m=-1$．
答案
解析
备注
