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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25918 597ec52fd05b90000addb3f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathbb R$，且 $a\neq 0$．记 $M(a,b,c)$ 为 $|f(x)|$ 在 $[-1,1]$ 上的最大值，$M(a,b,c)\leqslant 2$，求 $2|a|+|b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:20:50
25917 597ec559d05b900009165267 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+px+q$，求证：$|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|$ 中至少有一个不小于 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:20:50
25916 597ec6e8d05b90000addb403 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$）． 2022-04-17 20:19:50
25915 597ec918d05b90000addb40f 高中 解答题 高中习题 已知适合不等式 $\left|x^2-4x+a\right|+|x-3|\leqslant 5$ 的 $x$ 的最大值为 $3$，求实数 $a$ 的值，并解该不等式． 2022-04-17 20:19:50
25914 597ec99ed05b90000addb413 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3|x - a|\left(a > 0\right)$，若 $f\left(x\right)$ 在 $\left[ - 1,1\right]$ 上的最小值记为 $g\left(a\right)$． 2022-04-17 20:18:50
25913 597eca1fd05b90000addb417 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac {3x+1}{2x-1}$，画出函数 $f(x)$ 的草图，并写出 $f(x)$ 的定义域，值域以及单调性． 2022-04-17 20:18:50
25912 597ecac8d05b90000916528e 高中 解答题 高中习题 在同一坐标平面画出函数 $y=x+\dfrac 1x$ 和函数 $y=x-\dfrac 1x$ 的图象，并指出二者的联系． 2022-04-17 20:17:50
25911 597ecbdbd05b90000b5e31e7 高中 解答题 高中习题 画出下列函数的图象，如果函数存在极值点或零点，请指出．
$(1)$ $y=\dfrac{x^2-3x+6}{2(x-1)}$；$(2)$ $y=\dfrac{x^2-3x-4}{2(x-1)}$．		 2022-04-17 20:17:50
25910 597ecc8bd05b90000b5e31eb 高中 解答题 高中习题 画出下列函数的草图，并写出单调区间．
$(1)$ $f(x)=\dfrac {x}{x^2+1}$，$g(x)=\dfrac {x}{x^2-1}$；
$(2)$ $f(x)=\dfrac {1}{x^2-2x+3}$，$g(x)=\dfrac {1}{x^2-2x+1}$，$h(x)=\dfrac {1}{x^2-2x}$；
$(3$）$f(x)=\dfrac {x-1}{x^2+x}$，$g(x)=\dfrac {x^2-x+1}{x^2+x+1}$．		 2022-04-17 20:17:50
25909 597ecd16d05b90000addb436 高中 解答题 高中习题 已知方程 $x^2-2a\sin (\cos x)+a^2=0$ 有唯一实数解，求参数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:50
25908 597ececad05b90000b5e31fb 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left(x^2-1\right)^2-2\left|x^2-1\right|+k=0$ 的根的个数． 2022-04-17 20:15:50
25907 597ecef9d05b90000b5e31fe 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f\left( x \right) = {x^2} + px + q$，其中 $p,q\in\mathbb R$．方程 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ 有且只有一解，求证：$p \geqslant 0$，$q \geqslant 0$． 2022-04-17 20:15:50
25906 597ecf83d05b90000addb446 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点． 2022-04-17 20:14:50
25905 597ed047d05b90000c80590c 高中 解答题 高中习题 设 $f_n\left(x\right)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in \mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:14:50
25904 597ed466d05b90000b5e322e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-2ax+3-2a$ 的两个零点分别为 $x_1,x_2$，且在区间 $(x_1,x_2)$ 上恰好有两个正整数，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:50
25903 597ed9e9d05b90000b5e3251 高中 解答题 高考真题 设函数 ${f_n}\left( x \right) = - 1 + x + \dfrac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{{x^3}}}{{{3^2}}} + \cdots + \dfrac{{{x^n}}}{{{n^2}}}$（$n=1,2,\cdots$），证明： 2022-04-17 20:12:50
25902 597eda9dd05b90000c805957 高中 解答题 高中习题 已知 $y=f(x)$，$y=g(x)$ 都是二次函数，方程 $3f(x)+g(x)=0$ 和方程 $f(x)-g(x)=0$ 都只有一个重根，方程 $f(x)=0$ 有两个不等实根．证明：方程 $g(x)=0$ 没有实数根． 2022-04-17 20:12:50
25901 597edaebd05b90000b5e325d 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left( x \right)$ 是二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 成正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 20:11:50
25900 597edbe4d05b90000addb489 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 为实数，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[1.2]=1$，$[-1.2]=-2$，$[1]=1$．对于函数 $f(x)$，若存在 $m\in\mathbb R\text{且 } m\notin\mathbb Z$，使得 $f(m)=f([m])$，则称函数 $f(x)$ 是 $\Omega$ 函数． 2022-04-17 20:11:50
25899 597edd6ed05b900009165310 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$，其中 $a,b,c,d$ 为实常数，$f(x)$ 的图象经过三点 $A\left(2,\dfrac 12\right)$，$B\left(3,\dfrac 13\right)$，$C\left(4,\dfrac 14\right)$，求 $f(1)+f(5)$ 的值． 2022-04-17 20:10:50
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