已知函数 $f\left( x \right) = ax + \sin x$ 的图象上有两条切线相互垂直，求 $a$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$a=0$
【解析】
$f'\left( x \right) = a + \cos x$，于是切线斜率的取值范围为 $\left[ {a - 1 , a + 1} \right]$．根据题意，显然 $ - 1 < a < 1$，于是切线斜率的负倒数的取值范围为$$\left( { - \infty , - \dfrac{1}{{a + 1}}} \right] \cup \left[ { - \dfrac{1}{{a - 1}} , + \infty } \right),$$这两个范围有公共部分，于是 $ - \dfrac{1}{{a + 1}} \geqslant a - 1$ 或 $ - \dfrac{1}{{a - 1}} \leqslant a + 1$，结合 $ - 1 < a < 1$，因此 $a = 0$．
答案
解析
备注
