将 $1$ 张面值 $100$ 元的人民币全部换成面值 $1$ 角、$2$ 角和 $5$ 角的人民币，则换法总数为多少？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$5401$
【解析】
即求不等式 $2x + 5y \leqslant 1000$ 的所有非负整数解．根据匹克公式，有 $a = S + 1 - \dfrac{1}{2}b$，而 $S = 5000$，$b = 500 + 200 + 100 = 800$，于是$$a + b = S + 1 + \dfrac{1}{2}b = 5401$$为所求．
答案
解析
备注
