题目 从 $1 , 2 , 3 , \cdots , 20$ 这 $20$ 个自然数中，每次任取 $3$ 个不同的数． 问题1 这 $3$ 个数能组成的等差数列共有多少个？若组成等比数列，则这样的等比数列共有多少个？ 答案1 $180$ 解析1 略 备注1 问题2 若 $3$ 个数的和为 $3$ 的倍数，则这样的数组有多少个？若其和是大于 $10$ 的偶数，则这样的数组有多少个？ 答案2 $22$ 解析2 略 备注2 问题3 若所取 $3$ 个数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有多少个？ 答案3 $560$ 解析3 略 备注3