题目 计数： 问题1 $m\times n$ 的矩形网格中小矩形的个数； 答案1 ${\rm{C}}_m^2{\rm{C}}_n^2$ 解析1 略 备注1 问题2 圆上 $n$ 个点两两连成弦后，弦与弦的交点个数； 答案2 ${\rm{C}}_n^4$ 解析2 略 备注2 问题3 圆上 $n$ 个点两两连成弦后，将圆划分成的区域数； 答案3 ${\rm{1 + C}}_n^2 + {\rm{C}}_n^4$ 解析3 略 备注3 问题4 $n$ 层的三角形网格中的平行四边形个数． 答案4 $3{\rm{C}}_{n + 2}^4$ 解析4 略 备注4 $n$ 层的三角形网格中的三角形个数为 $\begin{cases}\dfrac{1}{8}\left( {n + 1} \right)\left( {2{n^2} + 3n - 1} \right) , &2\mid n,\\\dfrac{1}{8}n\left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right) , &2|n.\end{cases}$