一个正十五边形，任取其三个顶点构成三角形，可构成多少个钝角三角形？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$315$
【解析】
一般地，对正 $2k+1$ 边形，锐角三角形有 $\dfrac 16k(k+1)(2k+1)$ 个，钝角三角形有 $\dfrac 12k(k-1)(2k+1)$ 个；对正 $2k$ 边形，锐角三角形有 $\dfrac 13k(k-1)(k-2)$ 个，直角三角形有 $2k(k-1)$ 个，钝角三角形有 $k(k-1)(k-2)$ 个．
答案
解析
备注
