求方程 $(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)=30x^3$ 的所有实数根之和．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3$
【解析】
将方程左边展开，可得$$x^6+x^5+x^4+x^2+x+1=28x^3,$$即$$ x^3+x^2+x+\dfrac 1x+\dfrac 1{x^2}+\dfrac 1{x^3}=28,$$令 $t=x+\dfrac 1x$，其中 $t\in (-\infty,-2]\cup [2,+\infty)$，则上述方程可以化为$$\left(t^3-3t\right)+\left(t^2-2\right)+t=28,$$即$$(t-3)(t^2+4t+10)=0,$$解得 $t=3$，因此 $x+\dfrac 1x=3,$ 即$$x^2-3x+1=0,$$其所有实数根之和为 $3$．
答案
解析
备注
