解方程 ${x^3} - 3x = \sqrt {x + 2} $．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x = 2,2\cos \dfrac{{4{\rm{\pi }}}}{7},2\cos \dfrac{{4{\rm{\pi }}}}{5}$
【解析】
画函数的草图，可得方程的解都在区间 $[-2,2]$ 上，如图．将方程整理为$$4 \cdot {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} - 3 \cdot \dfrac{x}{2} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{x}{2} + 1}}{2}},$$令 $\dfrac x2=\cos\theta$，得 $\cos 3\theta = \cos \dfrac{\theta }{2}$，解得 $x = 2,2\cos \dfrac{{4{\rm{\pi }}}}{7},2\cos \dfrac{{4{\rm{\pi }}}}{5}$．
答案
解析
备注
