设集合 $A=\{x\mid x^2+3x+2 \leqslant 0\}$，$B=\{x\mid x^2+ax+b \leqslant 0\}$．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
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若 $\left(\complement_{\mathbb R}A\right)\cap B=\{x\mid -1<x\leqslant 2\}$，$\left(\complement_{\mathbb R}A\right)\cup B= \mathbb R$，求 $a$，$b$ 的值；标注答案$a=0$，$b=-4$解析由题意得$$A=[-2,-1],$$所以$$\complement_{\mathbb R}A=(-\infty,-2)\cup (-1,+\infty).$$设 $f(x)=x^2+ax+b$．
由$$\left(\complement_{\mathbb R}A\right)\cap B=\{x|-1<x\leqslant 2\},\left(\complement_{\mathbb R}A\right)\cup B= \mathbb R.$$可得 $B=[-2,2]$．
因此 $a=0$，$b=-4$． -
若 $b=1$，且 $A\cup B=A$，求实数 $a$ 的取值范围．标注答案$-2<a\leqslant 2$解析因为 $A \cup B=A$，所以 $B\subset A$．
当 $B=\varnothing$ 时，由 $\Delta<0$ 得 $-2<a<2$．
当 $B\neq \varnothing$ 时，若 $\Delta=0$，则 $a=\pm 2$，当 $a=-2$ 时，$B=\{1\}$，不合题意；当 $a=2$ 时，$B=\{-1\}$，符合题意．
若 $\Delta>0$，则$$\begin{cases} \Delta>0,\\ f(-1) \geqslant 0,\\ f(-2)\geqslant 0,\\ -2 \leqslant -\dfrac a2 \leqslant -1,\end{cases}$$解得 $a \in \varnothing$．
综上，$-2<a\leqslant 2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
