已知 $0\leqslant x\leqslant 1$，求证：$x-\dfrac{3}{8}\leqslant 2x^{4}\leqslant 2x$；
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
因为 $0\leqslant x\leqslant 1$，所以\[\begin{split}&2x^{4}-2x=2x(x-1)(x^{2}+x+1)\leqslant 0,\\&2x^{4}-\left(x-\dfrac{3}{8}\right)=\dfrac{1}{8}\cdot (2x-1)^{2}(4x+4x+3)\geqslant 0,\end{split}\]从而 $x-\dfrac{3}{8}\leqslant 2x^{4}\leqslant 2x$．
答案
解析
备注
