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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20138 5cc7b5c1210b28021fc75d22 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系中，以点 $C\left(t,\dfrac{2}{t}\right)$ 为圆心的圆经过坐标原点 $O$，且分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于 $A,B$（不同于原点 $O$）． 2022-04-17 19:00:57
20137 5cc7b6bb210b280220ed2749 高中 解答题 高中习题 某海滨城市附近海面上有一台风，当前台风中心位于城市 $O$ 的东侧南 $\theta(\theta=\arccos\dfrac{\sqrt{2}}{10})$ 方向 $300$ km处的海面 $P$ 处，并以 $20$ km/h的速度向西偏北 $45^{\circ}$ 方向移动，台风侵袭的范围的圆形区域，当前半径为 $60$ km，并以 $10$ km/h的速度不断增大，问几小时后该城市受到台风侵袭． 2022-04-17 19:00:57
20136 5ccfcf1e210b280220ed28ee 高中 解答题 高中习题 给定 $A(-2,2)$，已知 $B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 上的点，$F$ 是左焦点，当 $|AB|+\dfrac{5}{3}|BF|$ 取最小值时，求点 $B$ 的坐标． 2022-04-17 19:00:57
20135 5ccfdfce210b28021fc75e66 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右焦点分别是 $F_1,F_2$，离心率为 $e$，直线 $l:y=ex+a$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $A,B$，点 $M$ 是直线 $l$ 与椭圆 $C$ 的一个公共点，$P$ 是点 $F_1$ 关于直线 $l$ 的对称点，设 $\overrightarrow{AM}=\lambda\overrightarrow{AB}$．（1）证明：$\lambda=1-e^2$；（2）确定 $\lambda$ 的值，使得 $\triangle PF_1F_2$ 为等腰三角形． 2022-04-17 19:59:56
20134 5ccfe1c6210b280220ed2928 高中 解答题 高中习题 如图，过直线 $l:5x-7y-70=0$ 上的点作椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 的切线 $PM$ 和 $PN$，切点分别为 $M$ 和 $N$，联结 $MN$． 2022-04-17 19:59:56
20133 5ccfe64e210b280220ed2930 高中 解答题 高中习题 已知中心在原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 的椭圆过点 $\left(\sqrt{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$．设不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与该椭圆交于 $P,Q$ 两点，且直线 $OP,PQ,OQ$ 的斜率依次成等比数列，求 $\triangle OPQ$ 面积的取值范围． 2022-04-17 19:59:56
20132 5ccfe722210b280220ed2938 高中 解答题 高中习题 已知焦点在 $x$ 轴上的椭圆 $E:\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 内含圆 $C:x^2+y^2=\dfrac{8}{3}$．圆 $C$ 的切线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A,B$ 两点，满足 $OA\bot{OB}$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 19:58:56
20131 5ccfe7e3210b280220ed2940 高中 解答题 高中习题 设一椭圆的中心是坐标原点，长轴在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，若圆 $C:x^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=1$ 上的点与这个椭圆上的点最大距离为 $1+\sqrt{7}$，求这个椭圆的方程． 2022-04-17 19:57:56
20130 5ccfe8e7210b28021fc75e7d 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C$ 方程为 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$，试确定 $m$ 的范围，使得对于直线 $l:y=4x+m$，椭圆上总有不同的两点关于直线 $l$ 对称． 2022-04-17 19:56:56
20129 5ccfea25210b280220ed2950 高中 解答题 高中习题 过椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上两个不同点 $A$ 和 $B$ 的切线互相垂直，证明：．两切线交点 $M$ 的轨迹方程为 $x^2+y^2=a^2+b^2$． 2022-04-17 19:55:56
20128 5cd23c84210b28021fc75f13 高中 解答题 高中习题 以原点 $O$ 为圆心，$R$ 为半径的圆 $O$ 交 $y$ 轴的正半轴于点 $B$，现有一个动椭圆（长轴，短轴都在变化，但以 $x$ 轴，$y$ 轴为对称轴）与圆 $O$ 在第一象限的交点为 $A$，直线 $BA$ 与 $x$ 轴交与点 $D$，求证：$|BA|\cdot|BD|$ 为定值． 2022-04-17 19:55:56
20127 5cd23d0d210b280220ed2a17 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的长轴两个端点为 $A,B$，如果椭圆上存在点 $P$，使得 $\angle{APB}=\dfrac{2\pi}{3}$，求该椭圆的离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 19:55:56
20126 5cd23d8f210b280220ed2a1d 高中 解答题 高中习题 证明：若 $P$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上异于顶点的一个动点，$O$ 是椭圆的中心，$F$ 为椭圆的右焦点，过椭圆上第二象限内一点 $M$ 的切线 $l$ 平行于 $OP,MF$ 交 $OP$ 于点 $N$，则 $|MN|=a$． 2022-04-17 19:54:56
20125 5cd23e23210b280220ed2a24 高中 解答题 高中习题 设椭圆的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，线段 $PQ$ 是过左焦点 $F$ 且不与 $x$ 轴垂直的焦点弦．若在左准线上存在点 $R$，使得 $
\triangle{PQR}$ 为正三角形，求椭圆离心率 $e$ 的取值范围，并用 $e$ 表示直线 $PQ$ 的斜率．		 2022-04-17 19:54:56
20124 5cd23ec4210b280220ed2a29 高中 解答题 高中习题 北京奥运会体育场"鸟巢"的钢结构俯视如图，内外两个圆的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，若切线 $AC$ 与 $BD$ 的斜率之积为 $-\dfrac{9}{16}$，求椭圆的离心率． 2022-04-17 19:54:56
20123 5cd23ee6210b28021fc75f1d 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A(-a,0)$，$M,N$ 两点分别在椭圆 $C$ 上，且 $MA\bot{NA}$，问直线 $MN$ 是否经过定点？若是，求出这个点的坐标，若不是，说明理由． 2022-04-17 19:53:56
20122 5cd2421c210b28021fc75f24 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C_1:x^2+y^2=1$ 和椭圆 $C_2:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，问：当且仅当 $a,b$ 满足什么条件时，对 $C_2$ 上任意一点 $P$，均存在以 $P$ 为顶点，与圆 $C_1$ 外切，且与椭圆 $C_2$ 内接的平行四边形？证明你的结论． 2022-04-17 19:53:56
20121 5cd24516210b280220ed2a34 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，$A_d$ 为与原点距离等于 $d$ 的直线全体所成的集合．问是否存在常数 $d(0<d<b)$，使得对任意的 $l\in{A_d}$，均存在 $l_1,l_2\in{A_d}$，$l_1,l_2$ 分别过 $l$ 与椭圆 $E$ 的交点 $P,Q$，且有 $l_1\parallel{l_2}$？说明理由． 2022-04-17 19:52:56
20120 5cd3d007210b280220ed2b0e 高中 解答题 高中习题 如果双曲线的两个焦点坐标分别为 $F_1(-2,0)$ 和 $F_2(2,0)$，双曲线的一条切线交 $x$ 轴于 $Q\left(\dfrac{1}{2},0\right)$，且斜率为 $2$． 2022-04-17 19:52:56
20119 5cd3d0f5210b280220ed2b18 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率 $e=\sqrt{3}$，其左焦点点 $F_1$ 到渐近线的距离为 $\sqrt{2}$． 2022-04-17 19:51:56
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