北京奥运会体育场"鸟巢"的钢结构俯视如图,内外两个圆的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线,若切线 $AC$ 与 $BD$ 的斜率之积为 $-\dfrac{9}{16}$,求椭圆的离心率.
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