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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20158 5cbff8c4210b280220ed2476 高中 解答题 高中习题 在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线 $l_1,l_2,\cdots,l_n,\cdots$ 的直线族，它满足条件：
（1）点 $(1,1)\in l_n,n=1,2,3,\cdots$；
（2）$k_{n+1}=a_n-b_n$，其中 $k_{n+1}$ 是 $l_{n+1}$ 的斜率，$a_n$ 和 $b_n$ 分别是 $l_n$ 在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的截距，$n=1,2,3,\cdots$；
（3）$k_nk_{n+1}\ge0,n=1,2,3,\cdots$．		 2022-04-17 19:13:57
20157 5cbffe36210b280220ed2499 高中 解答题 高中习题 已知过点 $P(3,1)$ 的直线 $l$ 被两条直线 $l_1:x+2y-1=0$ 与 $l_2:x+2y-3=0$ 所截的线段重点在直线 $l_3:x-y-1=0$ 上，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 19:13:57
20156 5cbfff05210b28021fc75aee 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=4x$ 和点 $R(6,4)$，在 $l$ 上求一点 $Q$，使直线 $RQ$ 与 $l$ 以及 $x$ 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小． 2022-04-17 19:12:57
20155 5cbfff3e210b280220ed24a2 高中 解答题 高中习题 已知二次方程$$x^2+xy-6y^2-20x-20y+k=0$$表示两条直线，求这两条直线的方程及他们的夹角． 2022-04-17 19:12:57
20154 5cbfffb2210b280220ed24a9 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$BC$ 边上的高 $AD=12$，$\angle A$ 的平分线 $AE=13$．设 $BC$ 边上的中线 $AF=m$．问 $m$ 在什么范围内取值时，$\angle A$ 分别为锐角，直角和钝角？ 2022-04-17 19:11:57
20153 5cc00016210b28021fc75af9 高中 解答题 高中习题 若点 $(x,y)$ 在区域 $|x|+|y|\le1$ 内的动点，求函数 $f(x,y)=ax+y(a>0)$ 的最大值． 2022-04-17 19:10:57
20152 5cc000cc210b28021fc75b02 高中 解答题 高中习题 平面上已知一半径为 $R$ 的 $\odot O$ 和圆外一条直线 $a$，在 $a$ 上取点 $M$ 和 $N$，使得以 $MN$ 为直径的 $\odot O^{\prime}$ 与 $\odot O$ 外切．证明：在这平面上存在一点 $A$，所有线段 $MN$ 对 $A$ 的张角都相等． 2022-04-17 19:10:57
20151 5cc0024e210b280220ed24b7 高中 解答题 高中习题 在空间四边形 $ABCD$ 中，已知 $AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，求 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$． 2022-04-17 19:09:57
20150 5cc115b4210b280220ed2519 高中 解答题 高中习题 已知圆 $(x-3)^2+(y-4)^2=16$，直线 $l_1:kx-y-k=0$．（1）若直线 $l_1$ 与圆交于不同的两点 $P,Q$，求实数 $k$ 的范围．（2）求证：直线 $l_1$ 恒过定点 $A$．（3）若 $P,Q$ 的中点为 $M$，$l_1$ 与 $l_2:x+2y+4=0$ 的交点为 $N$，求证：$|AM|\cdot|AN|$ 为定值． 2022-04-17 19:08:57
20149 5cc11753210b28021fc75b62 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2-2x+4y-4=0$，问是否存在斜率为 $1$ 的直线 $l$，使 $l$ 被圆 $C$ 截得弦 $AB$，且以 $AB$ 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线 $l$ 的方程；若不存在，说明理由． 2022-04-17 19:07:57
20148 5cc11994210b280220ed252d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $C_1:(x+3)^2+(y-1)^2=4$ 和圆 $C_2:(x-4)^2+(y-5)^2=4$． 2022-04-17 19:07:57
20147 5cc11869210b280220ed2525 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系中，方程为 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 的圆 $M$ 的内接四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 互相垂直，且 $AC$ 和 $BD$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上． 2022-04-17 19:07:57
20146 5cc11b60210b28021fc75b6e 高中 解答题 高中习题 在 $\odot O$ 内，弦 $CD$ 平行于弦 $EF$，且与直径 $AB$ 相交成 $45^{\prime}$ 角，若 $CD$ 与 $EF$ 分别交直径 $AB$ 于 $P,Q$，且 $\odot O$ 的半径长为 $1$，求证：$PC\cdot QE+PD\cdot QF<2$． 2022-04-17 19:06:57
20145 5cc149b7210b28021fc75ba8 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=r^2$（$O$ 为坐标原点），与 $x$ 轴不重合的动直线 $l$ 过定点 $(m,0)(m>r>0)$，且与圆 $O$ 交于 $P,Q$ 两点（允许 $P,Q$ 重合），点 $S$ 为点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点． 2022-04-17 19:05:57
20144 5cc14a63210b28021fc75bae 高中 解答题 高中习题 $O$ 是坐标原点，过 $O$ 点的直线与圆 $C_1:x^2+y^2+2x+2y=0$ 及圆 $C_2:x^2+y^2-4x+2y=0$ 分别交于除 $O$ 点之外的点 $Q,P$，求 $PQ$ 中点 $S$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:04:57
20143 5cc14ac0210b280220ed2587 高中 解答题 高中习题 在坐标平面上，一个过原点半径为 $r$ 的圆完全落在区域 $y\geqslant x^4$ 内，求 $r$ 的最大值． 2022-04-17 19:04:57
20142 5cc7b2ca210b28021fc75d0f 高中 解答题 高中习题 自点 $A(-3,3)$ 出发的光线 $l$ 射到 $x$ 轴上，被 $x$ 轴反射，其反射光线所在直线与圆 $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ 相切，求光线 $l$ 所在的直线方程． 2022-04-17 19:03:57
20141 5cc7b351210b28021fc75d16 高中 解答题 高中习题 设圆满足：
（1）截 $y$ 轴所得弦长为 $2$；
（2）被 $x$ 轴分成两段弧，其弧长之比为 $3:1$．
在满足上述条件的圆中，求圆心到直线 $l:x-2y=0$ 的距离最小的圆的方程．		 2022-04-17 19:03:57
20140 5cc7b3cc210b280220ed2738 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x+2y-3=0$ 交圆 $x^2+y^2+x-6y+F=0$ 于点 $P,Q$，另外 $O$ 为原点，问 $F$ 为何值时 $OP\bot OQ$？ 2022-04-17 19:02:57
20139 5cc7b495210b280220ed273f 高中 解答题 高中习题 已知圆 $x^2+y^2=1$，过点 $A(1,0)$ 作直线交圆于 $Q$，在这直线上取点 $P$，使 $P$ 到 $x=1$ 的距离为 $|PQ|$，求 $P$ 的轨迹． 2022-04-17 19:01:57
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