重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20118 5cd3d3d7210b28021fc75ffc 高中 解答题 高中习题 设一圆和一等轴双曲线交于四点 $A_1,A_2,A_3,A_4$，其中，$A_1$ 和 $A_2$ 圆的直径的一对端点，证明： 2022-04-17 19:51:56
20117 5cd3d564210b280220ed2b2d 高中 解答题 高中习题 过点 $Q(-1,-1)$ 作已知直线 $l:y=\dfrac{1}{4}x+1$ 的平行线，与双曲线 $\dfrac{x^2}{4}-y^2=1$ 交于点 $M$ 和 $N$． 2022-04-17 19:51:56
20116 5cd3fa27210b280220ed2b77 高中 解答题 高中习题 求椭圆外一点的切线． 2022-04-17 19:50:56
20115 5cd4e42e210b280220ed2bc3 高中 解答题 高中习题 考虑乘积 $P_n=1!\cdot2!\cdot3!\cdot\cdots\cdot{n!}$． 2022-04-17 19:49:56
20114 5cd5513e210b280220ed2c31 高中 解答题 高中习题 设直线 $l$ 与椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 切于点 $P$，与圆 $C_2:x^2+y^2=16$ 交于 $A,B$ 两点，圆在 $A,B$ 处的切线交于 $Q$ 点，（$O$ 为原点），求 $\triangle{OPQ}$ 面积的最大值． 2022-04-17 19:48:56
20113 5cd3ce8a210b28021fc75fe0 高中 解答题 高中习题 设双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两个焦点为 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$，点 $Q$ 是双曲线右（或左）支上除顶点外的任一点，从焦点 $F_1$（或 $F_2$）作 $\angle{F_1QF_2}$ 的角分线的垂线，垂足为 $P$，则 $P$ 点的轨迹是以原点为圆心，$a$ 为半径的圆（除去点 $(-a,0),(a,0)$）． 2022-04-17 19:48:56
20112 5cd3cf1d210b28021fc75fe6 高中 解答题 高中习题 已知 $A(2,1)$，双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{4}=1$ 的右焦点为 $F$，点 $P$ 在双曲线右支上． 2022-04-17 19:47:56
20111 5cd3d2c5210b280220ed2b22 高中 解答题 高中习题 如图，已知梯形 $ABCD$ 中，$|AB|=2|CD|$，点 $E$ 满足 $\overrightarrow{AE}=\lambda\overrightarrow{EC}$，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过 $C,D,E$ 三点，且以 $A,B$ 为焦点，当 $\dfrac{2}{3}\leqslant\lambda\leqslant\dfrac{3}{4}$ 时，求双曲线离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 19:47:56
20110 5cd3d635210b280220ed2b33 高中 解答题 高中习题 已知 $A(-1,-1)$，$\triangle{ABC}$ 是正三角形，且 $B,C$ 在上去下 $xy=1(x>0)$ 一支上． 2022-04-17 19:46:56
20109 5cd9261a210b280220ed2c5c 高中 解答题 高中习题 双曲线 $3x^2-y^2=k$ 的中心在直线 $l:y=x$ 上移动，且保持对称轴平行于坐标轴，问平移中是否存在这样的双曲线下，它截直线 $l$ 的弦长与截 $y$ 轴的弦长都等于 $2\sqrt{2}$；若存在，求出双曲线的方程，若不存在，说明理由． 2022-04-17 19:46:56
20108 5cd9265a210b28021fc760d5 高中 解答题 高中习题 动圆 $P$ 过点 $B(2,0)$ 与圆 $A:(x+2)^2+y^2=1$ 外切，求动圆圆心 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:45:56
20107 5cd9273b210b28021fc760e0 高中 解答题 高中习题 如图，设点 $P(x_0,y_0)$ 在直线 $x=m(y\ne\pm{m},0<m<1)$ 上，过 $P$ 作双曲线 $x^2-y^2=1$ 的两条切线 $PA$ 和 $PB$，切点为 $A$ 和 $B$，定点 $M\left(\dfrac{1}{m},0\right)$． 2022-04-17 19:44:56
20106 5cd927ef210b280220ed2c6d 高中 解答题 高中习题 如图，设 $P(x_0,y_0)$ 为一定点，且 $x_0>0,y_0>0,x_0y_0>1$．过 $P$ 的动直线与曲线 $C:xy=1(x>0)$ 交于点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$．求曲线 $C$ 在 $A$ 和 $B$ 两点处切线交点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 19:44:56
20105 5cd92f63210b280220ed2c8a 高中 解答题 高中习题 如图所示，直线 $y=mx+b$（其中 $-1<m<1,-1<b<1$）与圆 $x^2+y^2=1$ 交于 $P,Q$ 两点，与双曲线 $x^2-y^2=1$ 交于 $R,S$ 两点，若点 $P,Q$ 把线段 $RS$ 三等分，求 $m,b$ 的值． 2022-04-17 19:44:56
20104 5cd9300d210b28021fc760fa 高中 解答题 高中习题 点 $P$ 为双曲线上任一点，$PQ$ 为双曲线在点 $P$ 处的切线，$F_1,F_2$ 为双曲线的焦点，求证：$PQ$ 平分 $\triangle{F_1PF_2}$． 2022-04-17 19:43:56
20103 5cd930bd210b28021fc76101 高中 解答题 高中习题 证明：自双曲线上任一点引另一条有相同渐近线的双曲线的切线，则过两个切点的直线与两条渐近线围成的三角形的面积为定值． 2022-04-17 19:42:56
20102 5cdb721f210b28021fc761dd 高中 解答题 高中习题 $M$ 是抛物线 $y^2-=2px(p>0)$ 的准线上任意点，过 $M$ 点作抛物线的切线 $l_1,l_2$，切点分别为 $A,B$（$A$ 在 $x$ 轴上方）． 2022-04-17 19:42:56
20101 5cdb728b210b280220ed2db9 高中 解答题 高中习题 如图所示，抛物线 $y=x^2$ 的顶点为 $O$，$AB$ 是过焦点 $F$ 的一条长度为 $2$ 的弦，$D$ 是 $AB$ 的中垂线于 $y$ 轴的交点．求四边形 $AOBD$ 的面积． 2022-04-17 19:41:56
20100 5cdb72e4210b280220ed2dc5 高中 解答题 高中习题 定长为 $l$ 的线段 $AB$ 在抛物线 $y=x^2$ 上滑动，求 $AB$ 中点 $M$ 纵坐标的最小值． 2022-04-17 19:40:56
20099 5cdb73de210b280220ed2dd1 高中 解答题 高中习题 如图所示，已知抛物线 $C:y^2=4px(p>0)$，$F$ 为 $C$ 的焦点，$l$ 为准线，且 $l$ 交 $x$ 轴于点 $E$，过点 $F$ 任意做一条直线交抛物线 $C$ 于 $A,B$ 两点，若 $\overrightarrow{AF}=\lambda\overrightarrow{FB}(\lambda>0)$，求证：$\overrightarrow{EF}\bot(\overrightarrow{EA}-\lambda\overrightarrow{EB})$． 2022-04-17 19:40:56
0.163400s