重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20278 5caecd41210b28021fc75477 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\odot {{O}_{1}}$ $\odot {{O}_{2}}$ 交于 $A$、$B$ 两点，延长 ${{O}_{1}}A$，与 $\odot {{O}_{2}}$ 交于点 $C$，延长 ${{O}_{2}}A$ 与 $\odot {{O}_{1}}$ 交于点 $D$，过点 $B$ 作 $BE$ // ${{O}_{2}}A$，与 $\odot {{O}_{1}}$ 交于另一点 $E$ 。若 $DE$ // ${{O}_{1}}A$，证明：$DC\bot C{{O}_{2}}$ 。 2022-04-17 19:19:58
20277 5caecd69210b280220ed1c17 高中 解答题 自招竞赛 记 $\left[ x \right]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数。设 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\in \mathbb{R}$，且 $\left[ {{x}_{1}} \right],\left[ {{x}_{2}} \right],\cdots ,\left[ {{x}_{n}} \right]$ 为 $1,2,\cdots ,n$ 的一个排列，其中 $n\geqslant 2$ 为给定整数。求 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n-1}{\left[ {{x}_{i+1}}-{{x}_{i}} \right]}$ 的最大值和最小值。 2022-04-17 19:18:58
20276 5caecd6e210b280220ed1c1c 高中 解答题 自招竞赛 在 $n$ 名学生中，每名学生恰认识 $d$ 名男生和 $d$ 名女生（认识是相互的）。求所有可能的正整数数对 $(n,d)$ 。 2022-04-17 19:18:58
20275 5caecd7e210b28021fc7547f 高中 解答题 自招竞赛 如图，在锐角 $\vartriangle ABC$ 中，$AB>AC$，$D$、$E$ 分别为边 $AB$、$AC$ 的中点。 $\vartriangle ADE$ 的外接圆与 $\vartriangle BCE$ 的外接圆交于点 $P$（异于点 $E$），$\vartriangle ADE$ 的外接圆与的 $\vartriangle BCD$ 外接圆交于点 $Q$（异于点 $D$）。证明：$AP=AQ$ 。 2022-04-17 19:18:58
20274 5caecd86210b280220ed1c2d 高中 解答题 自招竞赛 对有限非空实数集 $X$，记 $X$ 的元素个数为 $\left| X \right|$，均有 $\displaystyle f(X)=\frac{1}{\left| X \right|}\sum\limits_{a\in X}{a}$ 。集合对 $(A,B)$ 满足 $A\bigcup B=\{1,2,\cdots ,100\}$，$A\bigcap B=\varnothing $ 且。 $1\leqslant \left| A \right|\leqslant 98$ 。任取 $p\in B$，令 ${{A}_{p}}=A\bigcup \{p\}$，${{B}_{p}}=\{x\left| x\in B,x\ne p \right.\}$ 。对所有满足上述条件的集合对 $(A,B)$ 与 $p\in B$，求 $(f({{A}_{p}})-f(A))(f({{B}_{p}})-f(B))$ 的最大值。 2022-04-17 19:18:58
20273 5caed9e5210b28021fc754a5 高中 解答题 自招竞赛 如图，在锐角 $\vartriangle ABC$ 中，$AB>AC$，$O$ 为外心，$D$ 为边 $BC$ 的中点．
以 $AD$ 为直径作圆与边 $AB$、$AC$ 分别交于点 $E$、$F$．过 $D$ 作 $DM∥AO$ 交 $EF$ 于点 $M$．求证：$EM=MF$．		 2022-04-17 19:17:58
20272 5caed9f3210b280220ed1c5b 高中 解答题 自招竞赛 把12×12的方格纸的每个单位方格染成黑色或白色，使得由方格线围成的任意一个3×4或4×3的长方形内都至少有一个黑色单位方格．试求黑色单位方格个数的最小值． 2022-04-17 19:17:58
20271 5caeda06210b28021fc754b2 高中 解答题 自招竞赛 如图，两圆 ${{\Gamma }_{1}},{{\Gamma }_{2}}$ 外离，它们的一条外公切线与 ${{\Gamma }_{1}},{{\Gamma }_{2}}$ 分别切于点 $A,B$，一条内公切线与 ${{\Gamma }_{1}},{{\Gamma }_{2}}$ 分别切于点 $C,D$．设 $E$ 是直线 $AC,BD$ 的交点，$F$ 是 ${{\Gamma }_{1}}$ 上一点，过 $F$ 作
的切线与线段 $EF$ 的中垂线交于点 $M$，过 $M$ 作 $MG$ 切 ${{\Gamma}_{2}}$ 于点 $G$．求证：$MF=MG$．		 2022-04-17 19:17:58
20270 5caeda0e210b280220ed1c66 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots,{{x}_{n}}\in (0,1)$，$n\geqslant 2$．求证：
$\frac{\sqrt{1-{{x}_{1}}}}{{{x}_{1}}}+\frac{\sqrt{1-{{x}_{2}}}}{{{x}_{2}}}+\cdots+\frac{\sqrt{1-{{x}_{n}}}}{{{x}_{n}}}<\frac{\sqrt{n-1}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}\cdots{{x}_{n}}}$．		 2022-04-17 19:16:58
20269 5caee549210b28021fc754e5 高中 解答题 高中习题 如图所示，已知四边形 $ABCD$，$\angle BAD=90^{\circ}$，$\angle BCD=30^{\circ}$，$AB=AD$．$BC+CD=12\sqrt{3}$，连结 $AC$，线段 $AC$ 的长是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 19:16:58
20268 5caff412210b28021fc754ee 高中 解答题 高中习题 已知非负实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c\le3$，求证 $f(a,b,c)=\dfrac{1}{1+a}+
\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$ 的最小值．		 2022-04-17 19:15:58
20267 5caff18e210b280220ed1c96 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 为非负实数，满足 $2x+3y+5z=6$，求 $x^2yz$ 的最大值； 2022-04-17 19:15:58
20266 5caff756210b28021fc754f3 高中 解答题 高中习题 设 $u,v,w$ 为正实数，满足条件$$u\sqrt{vw}+v\sqrt{wu}+w\sqrt{uv}\ge1,$$试求 $u+v+w$ 的最小值． 2022-04-17 19:14:58
20265 5caff99f210b28021fc754f8 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 为非负实数，求$$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$$的最小值． 2022-04-17 19:14:58
20264 5caffb2b210b28021fc754fd 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $\dfrac{1}{\sin^2A}+\dfrac{1}{\sin^2B}+\dfrac{4}{1+\sin C}$ 的最小值． 2022-04-17 19:14:58
20263 5caffd60210b28021fc75504 高中 解答题 高中习题 对任意不全为零的实数 $x,y$，设 $f(x,y)=\min\{x,\dfrac{x}{x^2+y^2}\}$，求 $f(x,y)$ 的最大值． 2022-04-17 19:13:58
20262 5caffe57210b28021fc7550b 高中 解答题 高中习题 已知 $|x_i|<1$，$i=1,2,\cdots,n$，且$$|x_1|+|x_2|+\cdots+||x_n=19+|x_1+x_2+\cdots+x_n|$$求整数 $n$ 的最小值． 2022-04-17 19:12:58
20261 5cb00015210b280220ed1ca4 高中 解答题 高中习题 已知 $k$ 是实数，对于任意实数 $x$，设 $$ f（x）=\dfrac{x^4+kx^2+1}{x^4+x^2+1} $.$ 2022-04-17 19:12:58
20260 5cb00c01210b280220ed1cc7 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb{R}^+$，且 $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$，求 $x+y$ 的最大值． 2022-04-17 19:12:58
20259 5cb00c5b210b280220ed1cce 高中 解答题 高中习题 已知 $\lg a<0$，$\lg b<0$，$\lg c<0$，且 $\lg(a+b+c)=0$，求 $\lg (a^2+b^2+c^2+18abc)$ 的最大值． 2022-04-17 19:11:58
0.168175s