对任意不全为零的实数 $x,y$，设 $f(x,y)=\min\{x,\dfrac{x}{x^2+y^2}\}$，求 $f(x,y)$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
易知 $f(1,0)$ =1．
当 $x\le1$ 时，$f(x,y)\leqslant x\le1$；
当 $x>1$ 时，则 $f(x,y)\leqslant\dfrac{x}{x^2+y^2}\leqslant\dfrac{x}{x^2}=\dfrac{1}{x}<1$．
所以 $f_{\max}=f(1,0)=1$．
当 $x\le1$ 时，$f(x,y)\leqslant x\le1$；
当 $x>1$ 时，则 $f(x,y)\leqslant\dfrac{x}{x^2+y^2}\leqslant\dfrac{x}{x^2}=\dfrac{1}{x}<1$．
所以 $f_{\max}=f(1,0)=1$．
答案
解析
备注
