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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20238 5cb57b70210b280220ed1e84 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是一个三角形的三边长．证明：$$\dfrac{\sqrt{b+c-a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{c+a-b}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a+b-c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}}\le3.$$ 2022-04-17 19:59:57
20237 5cb57d94210b28021fc7566f 高中 解答题 高中习题 设实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=2$，求证：$x+y+z\leqslant xyz+2$． 2022-04-17 19:59:57
20236 5cb0459b210b280220ed1cf4 高中 解答题 高中习题 求证：$$16<\sum_{k=1}^{80}\dfrac{1}{\sqrt{k}}<17.$$ 2022-04-17 19:59:57
20235 5cb697c9210b28021fc756e8 高中 解答题 高中习题 设 $a>1,b>1$，求证：$$\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8.$$ 2022-04-17 19:58:57
20234 5cb69986210b280220ed1f13 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2,x_3$ 是正数，求证：$$x_1x_2x_3\geqslant(x_2+x_3-x_1)(x_1+x_3-x_2)(x_1+x_2-x_3).$$ 2022-04-17 19:57:57
20233 5cb69bf1210b28021fc756f5 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,b_1,b_2\in\mathbb{R}$，那么$$(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\geqslant(a_1b_1+a_2b_2)^2$$，当 $a_1,a_2,b_1,b_2$ 不全为 $0$ 时，等号当且仅当 $b_1=\lambda a_1,b_2=\lambda a_2,(\lambda\in\mathbb{R})$ 时成立． 2022-04-17 19:57:57
20232 5cb6a211210b280220ed1f26 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正实数，且 $abc=1$，求证：$$\dfrac{1}{1+2a}+\dfrac{1}{1+2b}+\dfrac{1}{1+2c}\ge1.$$ 2022-04-17 19:56:57
20231 5cb6a386210b28021fc75706 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 都是非负实数，且 $x+y+z=1$，求证：$$0\leqslant xy+yz+zx-2xyz\leqslant\dfrac{7}{27}.$$ 2022-04-17 19:56:57
20230 5cb6c74a210b28021fc7572f 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 为正数，求证：$$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+(a+b+c)^2\ge4\sqrt{3abc(a+b+c)}.$$ 2022-04-17 19:56:57
20229 5cb6c954210b28021fc75738 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 都是正数，求证：$$(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)^2>4(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1).$$ 2022-04-17 19:55:57
20228 5cb6cb1c210b280220ed1f57 高中 解答题 高中习题 易知 $x,y,z$ 为实数，且 $0<x<y<z<\dfrac{\pi}{2}$．求证：$$\dfrac{\pi}{2}+2\sin x\cos y+2\sin y\cos z>\sin2x+\sin2y+\sin2z.$$ 2022-04-17 19:54:57
20227 5cb6bbad210b28021fc7571e 高中 解答题 高中习题 求经过 $(0,0)$，$(1,0)$，顶点为 $\left(\dfrac{1}{\mathbb{e}},-\dfrac{1}{\mathbb{e}}\right)$ 的抛物线方程． 2022-04-17 19:54:57
20226 5cb6d1f6210b28021fc7574c 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\in\mathbb{R}^+$，$a+b+c=1$，求 $\dfrac{a+3c}{a+2b+c}+\dfrac{4b}{a+b+2c}-\dfrac{8c}{a+b+3c}$ 的最小值． 2022-04-17 19:54:57
20225 5cb6d26b210b280220ed1f7e 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 都是实数，证明：$$\dfrac{|a+b+c|}{1+|a+b+c|}\leqslant\dfrac{|a|}{1+|a|}+\dfrac{|b|}{1+|b|}+\dfrac{|c|}{1+|c|}.$$ 2022-04-17 19:53:57
20224 5cb6d2c6210b28021fc75752 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in\mathbb{R}^+$，且 $\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{y^2}{1+y^2}+\dfrac{z^2}{1+z^2}=1$，求 $xyz$ 的最大值． 2022-04-17 19:53:57
20223 5cb6d37a210b280220ed1f8a 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0,\alpha,\beta,\gamma\ge0$，$\alpha,\beta,\gamma$ 中任意两个数之和大于第三个且属于区间 $[0,\pi)$．求证：$$\sqrt{x^2+y^2-2xy\cos\alpha}+\sqrt{y^2+z^2-2yz\cos\beta\geqslant\sqrt{z^2+x^2-2zx\cos\gamma}}$$ 2022-04-17 19:52:57
20222 5cb6d468210b280220ed1f93 高中 解答题 高中习题 已知 $|u|\leqslant\sqrt{2},v\in\mathbb{R}^+$，求证：$(u-v)^2+(\sqrt{2-u^2}-\dfrac{9}{v})^2\ge8.$ 2022-04-17 19:51:57
20221 5cb6d4af210b28021fc7575d 高中 解答题 高中习题 设 $0\leqslant a\leqslant 1,0\leqslant b\leqslant 1,0\leqslant c\leqslant 1$，求证：$$\dfrac{a}{b+c+1}+\dfrac{b}{c+a+1}+\dfrac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\le1.$$ 2022-04-17 19:51:57
20220 5cb6d4ef210b280220ed1f98 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\ge0$，且 $x+y+z=1$，求证：$\dfrac{1}{2}\leqslant x^2+y^2+z^2+6xyz\leqslant 1.$ 2022-04-17 19:51:57
20219 5cb6d52f210b280220ed1f9e 高中 解答题 高中习题 已知 $\angle A,\angle B,\angle C$ 为锐角三角形的三个内角，求证：$$\sin A+\sin B+\sin C+\tan A+\tan B+\tan C>2\pi.$$ 2022-04-17 19:50:57
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