已知 $x,y,z$ 为非负实数，满足 $2x+3y+5z=6$，求 $x^2yz$ 的最大值；
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
因为 $x,y,z>0$，$2x+3y+5z=6$，所以$$x^2yz=\dfrac{1}{15}(x\cdot x\cdot3y\cdot5z)\leqslant\dfrac{1}{15}\cdot\left(\dfrac{x+x+3y+5z}{4}\right)^4\\
=\dfrac{1}{15}\cdot\left(\dfrac{6}{4}\right)^4=\dfrac{27}{80},$$其中等号成立的充要条件是 $x=3y=5z=\dfrac{6}{4}$，所以，当 $x=\dfrac{3}{2},y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{3}{10}$，$x^2yz$ 的最大值为 $\dfrac{27}{80}$．
=\dfrac{1}{15}\cdot\left(\dfrac{6}{4}\right)^4=\dfrac{27}{80},$$其中等号成立的充要条件是 $x=3y=5z=\dfrac{6}{4}$，所以，当 $x=\dfrac{3}{2},y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{3}{10}$，$x^2yz$ 的最大值为 $\dfrac{27}{80}$．
答案
解析
备注
