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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20258 5cb00ca2210b280220ed1cd5 高中 解答题 高中习题 设 $x,y\in\mathbb{R}^+$，$S=\min\{x,y+\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y}\}$．求 $S$ 的最大值． 2022-04-17 19:10:58
20257 5cb00f6b210b280220ed1cdc 高中 解答题 高中习题 设实数 $a,b$ 满足 $a=x_1+x_2+x_3=x_1x_2x_3$，$ab=x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1$，其中 $x_1,x_2,x_3>0$．求 $p=\dfrac{a^2+6b+1}{a^2+a}$ 的最大值． 2022-04-17 19:10:58
20256 5cb0196a210b28021fc75525 高中 解答题 高中习题 设实数 $x_1,x_2,\cdots,x_{1991}$ 满足条件$$|x_1-x_2|+|x_2-x_3|+\cdots+|x_{1990}-x_{1991}|=1991.$$记 $y_k=\dfrac{1}{k}(x_1+x_2+\cdots+x_k),k=1,2,\cdots,1991$．试求$$|y_1-y_2|+|y_2-y_3|+||\cdots+|y_{1990}-y_{1991}|$$可能取得的最大值． 2022-04-17 19:10:58
20255 5cb01a4b210b28021fc7552c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $xyz=1$．求代数式$$\dfrac{x^3}{(1+x)(1+y)}+\dfrac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\dfrac{z^3}{(1+y)(1+z)}$$的最小值． 2022-04-17 19:09:58
20254 5cb02d3d210b280220ed1ce7 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb{R}^+$，且 $abc=1$，求证：$$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\geqslant\dfrac{3}{2}.$$ 2022-04-17 19:09:58
20253 5cb0340c210b280220ed1cec 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb{R}^+$，且 $a+b+c=1$，求证：$$\sqrt{9a+1}+\sqrt{9b+1}+\sqrt{9c+1}\le6.$$ 2022-04-17 19:08:58
20252 5cb03599210b28021fc75533 高中 解答题 高中习题 设 $a>b>0$．求证：$\sqrt{2}a^3+\dfrac{3}{ab-b^2}\ge10$． 2022-04-17 19:08:58
20251 5cb0405f210b28021fc75539 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是三角形的三边，$m>0$，求证：$$\dfrac{a}{a+m}+\dfrac{b}{b+m}>\dfrac{c}{c+m}.$$ 2022-04-17 19:07:58
20250 5cb04789210b280220ed1cfa 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a+b+c\geqslant abc$．求证：下列三个式子中至少有两个成立：$$\dfrac{6}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\ge2,\dfrac{6}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\ge2,\dfrac{6}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\ge2.$$ 2022-04-17 19:07:58
20249 5cb04c95210b28021fc75545 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)$，$g(x)$ 是 $[0,1]$ 上的实值函数，证明：存在 $x_0,y_0\in[0,1]$，使得$$|x_0y_0-f(x_0)-g(y_0)|\geqslant\dfrac{1}{4}.$$ 2022-04-17 19:06:58
20248 5cb056dd210b280220ed1d02 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in\mathbb{R}^+$，$x+y+z=1$．证明：$$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\leqslant\dfrac{27}{10}.$$ 2022-04-17 19:05:58
20247 5cb41236210b280220ed1d3b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右焦点为 $F_1,F_2$，且离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$M$ 为椭圆上一点，当 $\angle F_1MF_2=90^{\circ}$，$\triangle F_1MF_2$ 的面积为1． 2022-04-17 19:05:58
20246 5cb486b8210b28021fc755df 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c,d$ 满足：$a+b+c+d=6$，$a^2+b^2+c^2+d^2=12$，求：$S=4(a^3+b^3+c^3+d^3)-(a^4+b^4+c^4+d^4)$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 19:04:58
20245 5cb57487210b28021fc75634 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，且满足 $a+b+c\geqslant\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$．证明：$$a^3+b^3+c^3\geqslant a+b+c.$$ 2022-04-17 19:04:58
20244 5cb57521210b28021fc75642 高中 解答题 高中习题 求证：对任意 $x>\sqrt{2}$ 和 $y>\sqrt{2}$，都有$$x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2.$$ 2022-04-17 19:03:58
20243 5cb57600210b28021fc7564a 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是正数，且满足 $a^2+b^2+c^2=3$．证明：$$\dfrac{1}{1+2ab}+\dfrac{1}{1+2bc}+\dfrac{1}{1+2ca}\ge1$$ 2022-04-17 19:03:58
20242 5cb5782b210b280220ed1e6d 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdots\cdot\dfrac{99}{100}<\dfrac{1}{10}$ 2022-04-17 19:02:58
20241 5cb578a8210b28021fc75656 高中 解答题 高中习题 证明：不等式 $|x|+|y|+|z|-|x+y|-|y+z|-|z+x|+|x+y+z|\ge0$，对所有的实数 $x,y,z$ 成立． 2022-04-17 19:01:58
20240 5cb57937210b280220ed1e79 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是实数，且满足 $abc=1$．证明：$2a=\dfrac{1}{b},2b-\dfrac{1}{c},2c-\dfrac{1}{a}$ 中最多有了两个数大于 $1$． 2022-04-17 19:00:58
20239 5cb579c7210b28021fc75661 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 都是正实数，且 $\sum_{k=1}^na_k=\sum_{k=1}^nb_k$，求证：$$\sum_{k=1}^n\dfrac{a_k^2}{a_k+b_k}\geqslant\dfrac{1}{2}\sum_{k=1}^na_k.$$ 2022-04-17 19:00:58
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