已知非负实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c\le3$，求证 $f(a,b,c)=\dfrac{1}{1+a}+
\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$ 的最小值．
\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由题设和柯西不等式有 $6f(a,b,c)\geqslant(1+a+1+b+1+c)\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\right)\geqslant(1+1+1)^2=9$，即 $f(a,b,c)\geqslant\dfrac{3}{2}$．由柯西不等式的取等条件可得 $a=b=c=1$
故当 $a=b=c=1$ 时，$f(a,b,c)$ 有最小值 $\dfrac{3}{2}$．
故当 $a=b=c=1$ 时，$f(a,b,c)$ 有最小值 $\dfrac{3}{2}$．
答案
解析
备注
