已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
作仿射变换 $x'=\dfrac xa$，$y'=\dfrac yb$，此时直线 $A'B'$ 的斜率为 $\dfrac {ak}{b}$，可得直线 $A'C'$ 与 $B'D'$ 交于与 $AB$ 垂直的直径所在的直线上，因此点 $P$ 在定直线 $y=-\dfrac{b^2}{a^2k}$ 上．
答案
解析
备注
