已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $O$ 为坐标原点，$AB$ 的中点为 $M$，$CD$ 的中点为 $N$，根据椭圆的垂径定理，$M,N,O$ 三点共线，设该直线为 $l:y=-\dfrac{b^2}{a^2k}$．接下来证明点 $P$ 在直线 $l$ 上即可，只需要证明直线 $PM$ 平分 $CD$，这是显然的．因此原命题得证．
答案
解析
备注
