略

设 $ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ G $，则 $ G $ 为 $ AC $ 的中点，连 $ EG $，$ GH $， 又 $ H $ 为 $ BC $ 的中点，$\therefore GH\parallel AB$，$ GH=\dfrac{1}{2}AB$，
又 $EF\parallel AB$，$EF= \dfrac{1}{2}AB $ $\therefore EF\parallel GH$，$EF=GH $，
$\therefore$ 四边形 $ EFHG $ 为平行四边形，
$\therefore$ $ GE\parallel FH $，而 $ EG \subset 平面EDB $，$FH\not\subset平面 EDB$，$\therefore$ $ FH\parallel 平面EDB $．

略

由四边形 $ ABCD $ 为正方形，有 $ AB\perp BC $，又 $ EF\parallel AB $，
$ \therefore $ $ EF\perp BC $．
而 $ EF\perp FB $，$\therefore$ $ EF\perp 平面BFC $，$ \therefore $ $ EF\perp FH $，$ \therefore $ $ AB\perp FH $．
又 $ BF=FC $，$ H $ 为 $ BC $ 的中点，$ \therefore $ $ FH\perp BC $．
$ \therefore $ $ FH\perp 平面ABCD $，$ \therefore $ $ FH\perp AC $，
又 $ FH\parallel EG $，$ \therefore $ $ AC\perp EG $．
又 $ AC\perp BD $，$EG \cap BD=G$，$ \therefore $ $ AG\perp 平面EDB $．

略

 如图，以 $H$ 为坐标原点，$HB$ 为 $x$ 轴正方向，如图所示建立空间直角坐标系 $O-xyz$．
设 $AB=2$，则 $B(1,0,0)$，$E(0,-1,1)$，$D(-1,-2,0)$．所以 $\overrightarrow {BE} = \left( - 1, - 1,1\right),\overrightarrow {BD} = \left( - 2, - 2,0\right).$
设平面 $ BDE $ 的法向量为 ${\overrightarrow n_1} = \left(1,{y_1},{z_1}\right)$，则\[\begin{split}\overrightarrow {BE} \cdot {\overrightarrow n_1}& = - 1 - {y_1} + {z_1} = 0,\\ \overrightarrow {BD} \cdot {\overrightarrow n_1}& = - 1 - 2{y_1} = 0,\end{split}\]所以 $ {y_1} = - 1 $，$ {z_1} = 0 $，即 $ {\overrightarrow n_1} = \left(1, - 1,0\right) $．
$ \overrightarrow {CD} = \left(0, - 2,0\right) $，$ \overrightarrow {CE} = \left(1, - 1,1\right) $ 设平面 $ CDE $ 的法向量为 $ \overrightarrow n_2 = \left(1,{y_2},{z_2}\right) $，
则 $ {\overrightarrow n_2} \cdot \overrightarrow {CD} = 0$，${y_2} = 0 $，故 $\overrightarrow n_2= \left(1,0, - 1\right) $，所以\[ \cos \left \langle \overrightarrow n _1,\overrightarrow n_2 \right \rangle= \dfrac{{\overrightarrow n_1} \cdot {\overrightarrow n_2}}{ \left|\overrightarrow n_1 \right| \cdot \left |\overrightarrow n_2 \right|} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}, \]所以 $ \left \langle \overrightarrow n _1,\overrightarrow n_2 \right \rangle = {60^ \circ } $，即二面角 $ B-DE-C$ 为 $60^\circ $．