某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 $50$ 名职工，根据这 $50$ 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：$\left[40,50\right)$，$\left[50,60\right)$，$\cdots$，$\left[80,90\right)$，$\left[90,100\right]$．
【难度】
【出处】
2015年高考安徽卷（文）
【标注】
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求频率分布直方图中 $a$ 的值；标注答案$a=0.006$解析本题考查频率分布直方图．因为\[\left(0.004+a+0.018+0.022\times 2+0.028\right)\times 10\overset {\left[a\right]}=1,\]（推导中用到 $\left[a\right]$．）所以 $a=0.006$．
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估计该企业的职工对该部门评分不低于 $80$ 的概率；标注答案该企业职工对该部门评分不低于 $80$ 的概率的估计值为 $0.4$解析利用频率估计概率．由所给频率分布直方图知，$50$ 名受访职工评分不低于 $80$ 的频率为\[\left(0.022+0.018\right)\times10=0.4,\]所以该企业职工对该部门评分不低于 $80$ 的概率的估计值为 $0.4$．
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从评分在 $\left[40,60\right)$ 的受访职工中，随机抽取 $2$ 人，求此 $2$ 人评分都在 $\left[40,50\right)$ 的概率．标注答案$2$ 人评分都在 $\left[40,50\right)$ 的概率为 $\dfrac{1}{10}$解析考查古典概型，准确写出基本事件空间是解题的关键．受访职工中评分在 $\left[50,60\right)$ 的有：$50\times 0.006\times 10=3$（人），记为 $A_1$，$A_2$，$A_3$；
受访职工中评分在 $\left[40,50\right)$ 的有：$50\times 0.004\times 10=2$（人），记为 $B_1$，$B_2$．
从这 $5$ 名受访职工中随机抽取 $2$ 人，所有可能的结果共有 $10$ 种，它们是 $\left\{A_1,A_2\right\}$，$\left\{A_1,A_3\right\}$，$\left\{A_1,B_1\right\}$，$\left\{A_1,B_2\right\}$，$\left\{A_2,A_3\right\}$，$\left\{A_2,B_1\right\}$，$\left\{A_2,B_2\right\}$，$\left\{A_3,B_1\right\}$，$\left\{A_3,B_2\right\}$，$\left\{B_1,B_2\right\}$．
又因为所抽取 $2$ 人的评分都在 $\left[40,50\right)$ 的结果有 $1$ 种，即 $\left\{B_1,B_2\right\}$，故所求的概率为 $\dfrac{1}{10}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
